Aiuto: calcolare la media delle massime di più gaussiana rv

[Changfa]

Ho bisogno di calcolare la media delle massime di K IID RVS gaussiana, ciascuno con N (mu, sigma ^ 2).

let max M_K denotano (x1, x2 ,..., xK) ed è dritto in avanti per dimostrare che la CDF di M_K è (F (x)) ^ K dove F (x) è la CDF di N (mu, sigma ^ 2).Poi il pdf di M_K è dato da K * (F (x)) ^ (K-1) * f (x).

Il passo finale è quello di calcolare il valore medio di M_K come
E M_K () = \ int_ (0) ^ ( oo) x * K * (F (x)) ^ (K-1) * f (x) dx.Qualcuno sa se esiste una stretta forma di espressione per questo?o il modo di calcolare numericamente l'integrale in Matlab?(Ho provato ma non è riuscito)

Thanks a lot! [/ Tex]

 

[steve10]

Questo può essere fatto (una forma stretta) per K = 2 con facilità, e dubito che ci sia un modo per farlo, per k> 2.Tra l'altro, non dovrebbe il limite inferiore di integrazione è - ∞?

 

[Changfa]

Le variabili casuali per il mio caso hanno un significato fisico e sono positivi, quindi, credo che il limite inferiore dell'integrale è-oo.