Probabilità Q

[mhamini]

Una società mediche inventato alcune pillole che dovrebbero accelerare la crescita dei capelli.L'azienda ha voluto provare le pillole sulle persone - e quindi 2 gruppi di volontari (ciascuno aveva 100 persone) sono stati scelti per partecipare al test.Persone in 1 ° gruppo non ha preso le pillole e gli esperti notato che l'incremento medio mensile della lunghezza dei loro capelli è stato di 3,5 cm, in persona del gruppo 2 ha preso le pillole e gli esperti ha scoperto che la media mensile è stata icrement 3,9 cm.E 'noto che la diffusibility (denotato D (X) per la variabile aleatoria X) di incremento mensile della lunghezza dei capelli è di 0,5 cm ^ 2.E 'stato solo un pizzico di fortuna o le pillole sono davvero efficaci?Qual è la probabilità che, utilizzando le pillole che i capelli si svilupperà più velocemente?

 

[steve10]

Naturalmente, gli incrementi mensili sono presi in considerazione come variabili casuali.Si noti che in ogni gruppo, abbiamo 100 campioni, possiamo usare il teorema del limite centrale a concludere che l'incremento mensile casuale ₁ variabile X per un gruppo segue la distribuzione normale N (3,5, ((√ (0,5)) / (√ (100) ))), mentre l'incremento mensile casuale ₂ variabile X per il gruppo segue due N (3.9, ((√ (0,5)) / (√ (100 )))).Così, essi hanno la stessa deviazione standard, ma diversi mezzi.Ora, tutto ciò che dovete fare è di calcolare la probabilità

(P X ₁ ₂-X <0)
= ∫ ∫ _ (x ₁ <x ₂ ₁) f (x ₁) ₂ f (x ₂) dx dx ₁ ₂.

Mathematica dimostra che l'integrale è pari a 0,999968.