Nella elaborazione del segnale, perché siamo molto più interessati a ort

[naresh850]

HI

qualcuno potrebbe darmi la discription brif su

Nel trattamento del segnale, perché siamo molto più interessati a trasformare ortogonali?

Saluti,
NP

 

[Dmitrij]

Ortogonalità delle 2 funzioni significa che il loro prodotto scalare è uguale a zero.

Ricordo trasformata di Fourier, per esempirtogonalità in analisi di Fourier è necessaria per 2 scopi principali:
.

1) E 'molto più facile contare i coefficienti di Fourier di decomposizione, quando le funzioni di base (armoniche) sono othogonal.Se base non è ortogonalità, dovrete tener conto di tutte le funzioni di base che il conteggio del coefficiente di correspo9nding.Sarà difficile per la realizzazione.Quindi si tende a lavorare con basises ortogonali.

Se la serie di funzioni non è ortogonale, ma linearmente indipendenti, Gram = Shmidt procedura viene utilizzata per ortogonalizzazione.

Tutto ciò che ha detto riguarda anche altri basises (Haar, Walsh, Rademaher, wavelet, Shannon-Kotelnikov, ecc)

2) Se 2 (o più) funzioni sono ortogonali, significa che il non portare il comune (comune) di energia e si può usare come energia funzioni indipendenti, ognuno dei quali si avvicina il processo iniziale, con diversi errori totali.

Con rispetto,

Dmitrij [/ b]

 

[naresh850]

U potrebbe spiegare in modo dettagliato, oppure fornire alcuni materiali per la stessa.

 

[Dmitrij]

OK, cercherò di spiegare tutto ciò che ha detto.Dal modo in cui si può prendere qualsiasi libro sulla teoria di Signal Processing e cercare questa aspetti lì.Vi consiglio di acquistare il libro di Oppenheim e Shafer "DSP":

1) Immagina, avete la raccolta di funzioni ortogonali che formano la base in uno spazio (ad esempio, L2-spazio, che comprende tutte le funzioni che sono quadrato integtated).
.

Queste funzioni sono: (f1 (t), f2 (t ),....., fn (t))..(it's guaranteed by orthogonality, you ask about) and their span should represent the entire space
.

A condizione, essi costituiscono la base, esse devono essere linearmente indipendenti
(è garantito dalla ortogonalità, si chiede circa) e la durata della loro dovrebbero rappresentare l'intero spazio.

(taken as an example) may be represented as linear combination of these functions:

Se queste condizioni sono soddisfatte, allora ogni funzione dallo spazio L2
(preso come esempio) può essere rappresentato come combinazione lineare di queste funzioni:

f (t) = c1 * f1 (t) C2 * f2 (t) ..... ck * FK (t ) ..... NC * fn (t)
.

Il problema è quello di calcolare i coefficienti sconosciuti (C1, C2 ,..., ck ,..., cn).Se si trovano, il problema della decomposizione delle funzioni sulla base non viene risolto.
:

a) Proviamo a trovare ck:f (t) * FK (t) = c1 * FK (t) * f1 (t) C2 * FK (t) * f2 (t ) ... ck * FK (t) ^ 2 ... cn * FK (t) * fn (t)
the left and right parts of the equation on the given interval and find the scalar products.

Poi si
integra le parti sinistra e destra dell'equazione sul dato intervallo e trovare i prodotti scalari.

se le funzioni sono ortogonali, quasi tutti i prodotti scalari sono uguali a zero, tranne 2 di loro.

:

Pertanto diventa molto facile da calcolare CK (T):ck (t) = ∫ (f (t) * FK (t)) / ∫ (fk (t) ^ 2)Come si vede, quando il set di funzioni è ortogonale, si può facilmente trovare le corrispondenti coefficienti !!!!!Energia 2) Per quanto riguarda il comune (comune) di 2 funzioni, è stimato pari a zero, se 2 funzioni sono ortogonali:

∫ (f1 (t) * f2 (t)) = 0

In modo che il prodotto scalare è la misura adatta per trovare l'energia comune.

La speranza, hai fatto fronte con le difficoltà di misundersatnding.In caso contrario, scrivere e specificare le vostre domande e dubbi.

Con rispetto,

Dmitrij