inversa a destra ea sinistra di una matrice

[DrDolittle]

Questa è una condensazione di mia conoscenza dell'esistenza di matrice inverse.

Sappiamo che per una matrice di essere invertibile, il suo rango deve essere il più grande possibile.Siano m, n indicano l'ordine della matrice, che è, m * n, R il rango della matrice.

Per una matrice quadrata r = m = n, e inversa A * (A) = inversa (A) * A = 1

Per una matrice rettangolare [A inversa * (A) non è uguale a inversa (A) * A]
1) se m> n
r = n,
No variabili libere o solo colonne pivot
N. spazio nullo (solo il vettore nullo)
atmost una soluzione

2) se m <n
m r =,
variabili libere esistono
lo spazio esiste null
atleast una soluzione

L'unica cosa che non ha ancora capito è il modo di dedurre esiste un inverso a sinistra per la prima condizione e inversa a destra per la seconda condizione.
Thanx in anticipo
Saluti
drdolittle

 

[claudiocamera]

Per quanto mi riguarda matrice inversa esiste solo se la matrice è quadrata e quando il rango è m se la matrice è mxm altrimenti la matrice è singolare.

Ciò che si sta studiando, probabilmente è la soluzione di sistemi lineari considerando che non ho mai visto questo concetto di inversa rettangolare.

 

[DrDolittle]

nope l'inversa esiste

 

[mmatica]

Probabilmente si desidera che il cosiddetto pseudoinversa.Vedi:

http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse

Mate