dell'equazione omogenea [aiuto]

Qualsiasi equazione o sistema di equazioni che soddisfi
= 0
.

A x
= 0.Un sistema non omogenei può essere scritto sul modulo
= b
.

A x
= b.Quindi una equazione omogenea è un caso particolare delle equazioni disomogenea in cui le costanti sono impostati a zero.

can be a polynomial, contain derivatives or integrals or any other operator.

A x
può essere un polinomio, contengono derivati o integrali o di qualsiasi altro operatore.

 
Sì, può essere una equazione di matrice che è la stessa di un sistema di equazioni.Per esempio

ax1 bx2 = 0
CX1 DX2 = 0

che può essere scritta in modo più compatto come
= 0
, where A = [ab; cd] and x
= [x1; x2].

A x
= 0,
dove A = [ab; cd] e x
= [x1, x2].

 
Ci sono due definizioni del termine, l'equazione differenziale omogenea.Una definizione chiama un'equazione di primo ordine della forma:

M (x, y) N (x, y) = 0

omogenei, se M ed N sono due funzioni omogenee dello stesso grado.La seconda definizione e quello che vedrete molto più spesso si afferma che una equazione differenziale (di qualsiasi ordine) è omogenea, se una volta che tutti i termini che coinvolgono la funzione sconosciuta sono raccolti su un lato dell'equazione, l'altro lato è identicamente zero.

Per esempio,

Y''-2Y ' Y = 0 è omogenea
ma
Y''-2Y ' Y = x non lo è.
L'equazione non omogenea
a (x) y'' b (x) y ' c (x) y = d (x )...............( 1)
può essere trasformato in un omogeneo semplicemente sostituendo il lato destro da 0:
a (x) y'' b (x) y ' c (x) y = 0 ...............( 2)

L'equazione (2) è chiamata l'equazione omogenea corrispondente a dell'equazione non omogenea, (1).Vi è un importante collegamento tra la soluzione di una equazione lineare non omogenea e la soluzione dei suoi corrispondenti equation.The omogenea due risultati principali di questo rapporto sono i seguenti:

Teorema di A. Se le soluzioni y1 (x) e Y2 (x) sono linearmente indipendenti della equazione lineare omogenea (**), quindi ogni soluzione è una combinazione lineare di y1 e y2.Che è, la soluzione generale della equazione lineare omogenea

y = c1y1 c2y2

Teorema di B. Se y (x) è una qualsiasi soluzione particolare della equazione lineare non omogenea (*), e se yh (x) è la soluzione generale dell'equazione omogenea corrispondente, allora la soluzione generale della equazione lineare non omogenea è

Y = Yh Y '
Che è,

Soluzione generale (GS) di eqn lineari non omogenei GS = di corresopnding eqn omogenea soluzione particolare dato non omogeneo eqn

[Nota: La soluzione generale dell'equazione omogenea corrispondente, che è stata indicata da qui Yh, viene spesso chiamata la funzione complementare dell'equazione non omogenea (1).] Un teorema può essere generalizzato a omogenee equazioni lineari di qualsiasi ordine, mentre Teorema B come scritto vale per le equazioni lineari di qualsiasi ordine.Teoremi A e B sono forse i fatti più importanti teorici sulle equazioni differenziali lineari sicuramente vale la pena memorizzare.Omogenei e non omogenei equazioni sono equazioni Matrix.

 

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