Coordinate cilindriche

[Adun]

Ciao,

Sto leggendo Electromagnetic Fields, 2nd Edition di Ronald K. Wangsness, e facendo i suoi esercizi.

Ho la soluzione dei problemi delle interrogazioni 1-19, come segue:
Domanda:
Dato vettore A = a b * ρ * φ c * z, dove ρ, φ e z sono i vettori unità di coordinate cilindriche.Trovare i componenti rettangolari di A, che esprimono in termini di x, yez, rispettivamente.

La risposta data alla fine del libro è:
(x ^ 2 y ^ 2) ^ (-1 / 2) * [(ax-by) * i (ay bx) * j] c * k, dove i, j, k sono i vettori unità di forma rettangolare coordinate.

Io davvero non so come ottenere questa risposta ...qualcuno Please help!E più oltre, sono un po 'confuso l'intero concetto di coordinate cilindriche.Per esempio, se, in coordinate cilindriche, un punto P = P (2, pi / 4,1), quindi il vettore a partire da O a P, cioè OP devono essere
vettore OP = 2 * ρ pi / 4 * 1 * φ z
o
vettore OP = 2 * 1 * ρ z
?
Thanks a lot!

 

[Mohamed El-Shimy]

salve

Dato un vettore cartesiano= Ax ax
Ay ay
Az azA
Ax = ax
ay
ay az AZAbbiamo bisogno di un vettore in coordinate cilindriche= Aρ aρ
Aφ aφ
Az azA
= aρ
Aρ Aφ aφ
az AZPer trovare qualsiasi componente desiderato di un vettoreaρ
and Aφ = A .
aφAρ = A.
Aρ
e Aφ = A.
AφL'espansione di questi dot prodotti, abbiamoAy ay
Az az
) .
aρ
= Ax ax
.
aρ
Ay ay
.
aρ= Aρ (ax
Ax Ay ay
az AZ).
Aρ
Ax = ax.
Aρ
ay ay.
Aρ

Ay ay
Az az
) .
aφ
= Ax ax
.
aφ
Ay ay
.
aφ= Aφ (ax
Ax Ay ay
az AZ).
Aφ
Ax = ax.
Aφ
ay ay.
Aφe
Ay ay
Az az
) .
az
= Az az
.
az
= Az

Az = (ax
Ax Ay ay
az AZ).
Az
= az AZ.
Az
= Az

Così, al fine di completare la trasformazione, è necessario conoscere il punto prodotti ax.aρ, ay.aρ, ax.aφ e ay.aφ..Il risultato sarà l'angolo tra i due vettori dell'unità in questione, che è facile da fare e si possono trovare anche una tabella di conversione nel tuo libro di testo

 

[Adun]

grazie mille!ha aiutato!